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Ecuaciones logaritmicas, ejemplo:

Las ecuaciones logaritmicas son aquellas en las que la incógnita o el conjunto de incógnitas apareces afectada por un determinado logaritmo, en las ecuaciones de primer o segundo grado, aparecen solamente las variables, o las incógnitas, aqui en las ecuaciones logaritmicas a estas variables se les aplica el logaritmo.

Antes que todo, recuerda que el logaritmo de un número (en una determinada base de logaritmo, puede ser base 2, 4 10, etc.) es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número.

Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 elevado a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10 (0 10 al cubo), entonces debes empezar con tus alumnos por allí, que comprendan lo básico de los logaritmos para empezar a resolver estos ejercicios de ecuaciones logaritmicas. Read More…


Solucionando sistema de ecuaciones

Un ejemplo sencillo de sistemas de ecuaciones

Para explicar a tus alumnos la mejor forma de resolver los sistemas de ecuaciones es necesario proporcionar una teoría clara, aplicada a la practica, que sea amena y que proporcione el conocimiento deseado, también es apropiado como hemos indicado iniciar con varios ejercicios de menor complejidad con el fin de ganar la confianza de tus alumnos, que le pierdan ese miendo que normalmente se le tienes a este curso, luego de ello ir aumentando poco a poco la dificultad de ellos de tal forma que requieran de más concentración y disciplina para resolverlos.

Hagamos uno sencillo ejercicio apropiado para enseñar a tus alumnos los sistemas de ecuaciones de tal forma que adquieran el conocimiento deseado con respecto a dichas ecuaciones Read More…

Inecuaciones con valor absoluto

Te en cuenta que el objetivo siempre nuestro como profesores es lograr que nuestros alumnos resuelvan inecuaciones con valor absoluto, que es para este caso, pero mas que lo resuelvan, deben entenderlo!, deben aquilatarlo!, debe quedar claro en su mente!…, no solamente estos ejercicios o conceptos, si no, cualquier capitulo de la Matemática.

Para este caso, son inecuaciones que involucran el valor absoluto de alguna de sus variables o expresiones algebraicas de la forma $ax+b$, donde $a$ y $b$ son constantes reales con $a\neq0$, y $x$ es una variable real. Para esto conviene recordar la definición de valor absoluto, que ya lo hemos visto, la cual  establece que: Read More…

Ecuaciones con valor absoluto, como enseñarlo?

Antes que todo, para resolver ecuaciones con valor absoluto debemos saber que es valor absoluto

El valor absoluto o también llamado módulo de un numero real, es el mismo “valor numérico” sin importar que signo tiene previamente, es decir, el numero o la ecuación puede ser negativa (-) o positiva, el valor absoluto será siempre su valor numérico a secas!.

Es la forma que debes decirle a tus alumnos, ahora, si tuvieras una incógnita o una variable, es decir no saber que signo tiene, puede ser positivo o negativo, entonces debes considerar esos dos casos, es decir, cuando es positivo actúa de una manera y cuando es negativo actúa de otra manera.

Otra cosa, el valor absoluto está relacionado siempre con las nociones de “magnitud”, “distancia” y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos, es mas, si observamos Read More…

Casos de factorizacion, otro enfoque…

Una alternativa para enfocar la enseñanza en los casos de factorizacion

Ya hemos dicho en varias oportunidades que una forma práctica, real, y sobre todo entendible de cualquier tema abstracto como son las matemáticas, y específicamente, los casos de factorizacion, es la práctica en la vida real, en lo cotidiano, es cuando usas esto, es decir, cuando lo relacionas con algo que se pueda “palpar”, que se pueda tocar, que se pueda ver, es allí cuando los estudiantes entienden rápidamente, ¿porque?, porque simplemente lo están relacionando con su que hacer, con su vida, por tanto es de fácil recordación, si todas las ciencias sobre todo lo abstracto pudiéramos enfocarlo de esa manera la educación sería definitivamente otra cosa.

Bien, para los casos de factorizacion como podemos relacionarlo con algo practico, con algo del día a día?, a mi se me ocurre por ejemplo que, dado que la factorizacion es la descomposición o la transformación de una suma o una resta o una combinación de ambas en un producto, es decir, La factorizacion no es mas que una agrupación, lo que busca es facilitar y reducir problemas complejos a travez de como su nombre lo indica la factorizacion (division) de problemas grandes en pequeños. Read More…

Explicando la factorizacion

Recuerda que nosotros como profesores, somos los guías de nuestros estudiantes, en ese sentido, es importante que llegues al aula no solo con el material necesario (teoría y ejercicios de factorizaciones), sino con una buena actitud, con las ganas para lograr que los estudiantes participen en clase, que sean voluntarioso, que tengan ganas de aprender!.

En términos generales, la factorizacion es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática, esta expresión matematica puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, en general cualquier expresión matematica en forma de producto; ahora, existen diferentes métodos de factorizacion, dependiendo de los ejercicio matematico o del objeto matemáticos estudiado, el objetivo de una factorizacion siempre va a ser simplificar una expresión o reescribirla en términos de “bloques fundamentales”, o productos que recibe el nombre de factores, como por ejemplo.

Un numero se puede descomponer en sus factores primos, tales como: Read More…

Como se forman los numeros complejos?

los  Numeros complejos vienen a ser una extensión de los numeros reales…

Cuando se comienzan a realizar operaciones matemáticas se encuentra la dificultad de no poder encontrar la solución en números reales de ecuaciones como por ejemplo la raíz cuadrada de un número negativo, un ejemplo practico: ¿Cuanto vendría a ser la raíz cuadrada de -16?, osea la raíz cuadrada de menos 16.

Para la solución de esta ecuación normalmente se escoje super-conjunto “C”, este superconjunto englobará al conjunto de los números reales “R” y el de números generales, en Numeros complejos.

En otras palabras:

Entonces, hemos dicho que el conjunto de los números complejos se designa como \scriptstyle \mathbb{C}, siendo \scriptstyle \mathbb{R} el conjunto de los reales se cumple que \scriptstyle \mathbb{R}\sub\mathbb{C} (esta simbología significa que los Numeros Reales estan incluidos o son parte de los números complejos). Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.

Por tanto, Todo numero complejo puede representarse como: Read More…

Aplicaciones de la derivada, donde se aplican?…

Las Derivadas tienen muchísimas aplicaciones en los diversos campos de la ciencia y por supuesto en la vida diaria, en el mundo cotidiano; las distintas aplicaciones van desde la Electricidad, la Electrónica , la Termodinámica , la Mecánica , la Economía , la Biología , etc, etc.

En estas especialidades indicadas anteriormente, no sólo resulta importante saber que una determinada magnitud o cantidad varía respecto de otra magnitud, sino conocer también que tan rápido se produce esa variación.

De aquí podemos imaginar numerosos ejemplos de aplicaciones de la derivada y que seguramente te son familiares, por ejemplo pensemos en una persona que se cae a un río cuyas aguas se encuentran a muy baja temperatura; es claro que la temperatura corporal será función del tiempo en que la persona permanezca en el agua y claro también es que la función será decreciente al haber
pérdida de calor del cuerpo hacia el agua tendiendo el mismo a alcanzar la temperatura del agua dada la diferencia de masa entre ambos verdad?. Read More…

Aplicaciones de las integrales

Cuales vendrías a ser las Aplicaciones de la integral?, en que lo podemos usar, para que cosas practicas?…

Las integrales tienen muchísimas aplicaciones en las matemáticas, en la física, inclusive en las ciencias sociales, entonces cada vez que apliquemos un ejercicio de integrales, cada vez que enseñes teoría o la práctica, trata siempre de relacionarlo con el mundo real, con el mundo práctico, que esto no quede solamente de forma teórica, ya que si lo hacemos, ya que si lo enseñas de esa manera, puramente teórico, rápidamente se les va a “volar” de la mente a tus alumnos, será muy volátil lo que queda en el cerebro de tus estudiantes, ademas como digo siempre, al hacerlo de esa manera (práctica, relacionado con el día a día, con tu mundo) lo haces mas divertido, se vuelve muy apasionante, inclusive hasta puedes despertar en tus alumnos alguna alguna particularidad o habilidad que ellos tenían escondido y que solamente tu se lo has podido “extraer”, te sentirás muy bien y te lo agradecerán.

Bien, las Aplicaciones de la integral, como te he indicado, son muchísimas, entre ellas tenemos:

- El uso de las integrales para el cálculo de determinadas áreas.

- Supongamos que tienes una región comprendida entre dos curvas, puedes también hallar el áreas de esa sección, claro que deberías tener como datos las ecuaciones de esas dos curvas. Read More…

Pasos para resolver ejercicios de integrales

Cuales son tus pasos o metodología para resolver ejercicios de integrales, estas son las mías…

Como inicio?, como lo enfoco?, bien, debemos tener en cuenta que las integrales vienen a ser lo inverso de la derivada, es decir, si por ejemplo en de derivadas tenemos (lo diré en palabras porque por aquí no puedo colocar los símbolos), no piden calcular lo siguiente:

La derivada de una función efe de equis es igual a: equis elevado a la potencia “n”, entonces “al aplicar la derivada de esta función, “n” que esta como potencia de equis baja como coeficiente de equis (es decir el “n” multiplica a equis), y el exponente de la variable equis (que era “n”) se ve disminuida en 1, es decir, ahora el exponente de equis es igual a “n-1″.

Por lo tanto la derivada de esta función es igual a: “n” multiplicado por equis, y esta equis esta elevado a la potencia de “n-1″.

Bien, esto ya parece ejercicios de derivadas, pero no, esto lo hice para explicar los ejercicios de integrales, entonces, ahora si una función efe de equis que es igual a: “n” multiplicado por equis que esta elevado a la potencia “n-1″, nos piden integrar esta función efe de equis, como lo hacemos?, como te dije inicialmente es la inversa de la derivada, es decir: Read More…