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Caracteristicas y propiedades de una funcion inversa

funcion inversa

Si una función f consiste en elevar al cuadrado y otra función g consiste en extraer la raíz cuadrada, cada una neutraliza lo que hace la otra. Las funciones f y g son una función inversa de la otra.

La función inversa, llamada también  recíproca, está representada como una función f y su inversa f-1. Como f aplica a en tres, la inversa f-1 lleva tres de vuelta en a.

Cómo realizar le gráfico de una funcion inversa

Una gráfica es inversa de otra cuando ambas son simétricas respecto de la bisectriz del 1.er y 3.er cuadrantes. La ecuación de la bisectriz del primer y tercer cuadrantes es y = x. La ecuación de la bisectriz del segundo y cuarto cuadrantes es y = -x.

En f(x) = x2 no tiene en cuenta qué podría elegir de otra forma. Para que sea inyectiva se puede optar entre los conjuntos o , como nuevo dominio. No se puede  confundir entre resolver una ecuación x2 = 9, que tiene dos soluciones , con hallar , que tiene como resultado 3.

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En la función f y de su recíproca g, donde los respectivos dominios de definición son I = [^-6; 6] y j = [-6; 2]. Los gráficos que representan f y g son simétricos con relación a la primera diagonal, es decir la recta ⌂: y = x. En efecto, esta simetría envía un punto cualquiera M (x, y) sobre el punto M’ (y, x).funcion inversa

M pertenece a la curva de f si sólo sí M’ pertenece a la de g, porque la primera condición se escribe y = f (x) y la segunda x= g (y) y son por definición equivalentes. Las tangentes M y M’ tienen pendientes inversas. Es un efecto de la simetría anterior, y es la ilustración geométrica de la relación g’ (y) . f’ (x) = 1.

Lo que se bebe  tener en cuenta sobre las funcion inversa

Partiendo de las aplicaciones 1. G o f = idi y y  2. F o g = id j. acontinuación se presentan las interpretaciones sobre dichas ecuaciones en las que se determinará la función de f y de g dentro del sistema.funcion inversa

En las definiciones alternativas sobre la función inversa, es clave destacar algunos conceptos básicos a tener en cuenta;  si se cumple 1) entonces f es inyectiva y g sobreyectiva, y se dirá entonces que g es inversa por la izquierda de f.

Al cumplirse 2 entonces g es inyectiva y f sobreyectiva, y se dirá que g es inversa por la derecha f. Si se cumplen simultáneamente 1) y 2 entonces f y g son biyectivas y g es la inversa de f. esta última precisamente se usa con frecuencia como definición de función inversa.

En la inversión del orden en la composición de dos funciones viene dada por la fórmula (g o f) -1 = f-1 o g-1, cabe destacar que en esta se invierte el orden de g y el de f.

Es así como quedan determinadas las características básicas de una función inversa en la cual las variables de f y g se mueven para provocar el desarrollo de este sistema.

Erick Bonilla: funcion inversa

 




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