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Demostrando identidades reciprocas

identidades  reciprocas

identidades reciprocas

Habíamos dicho en apartados diferentes a este, que las Identidades reciprocas trigonométricas son una Igualdad entre dos expresiones, que a diferencia de las ecuaciones algebraicas, se desarrollan en la trigonometría y su función va en relación a los ángulos no en las variables.

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Habíamos mencionado también las tres (3) funciones más importantes dentro de las Identidades reciprocas, las cuales son un aparejamiento o combinación de las seis (6) funciones principales dentro de la Trigonometría.

El artículo de hoy se basa en demostrar estas tres (3) funciones recíprocas trigonométricas, con el fin de que conozcas su origen y de esta forma puedas retenerlas en la mente para casos futuros (que créeme son muchos).

Identidades reciprocas, al interior:

Se dice que la Identidad recíproca es considerada como tal, cuando una función se multiplica por su inverso y el producto de esta como resultado es uno (1).

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No caigas en el error de considerar que al decir el inverso imagines lo siguiente: SenA  su inverso es –SenA o  aún peor decir que la función SenA su inverso es igual a Sen-2A.

Recuerda que en artículos anteriores te mencioné que nunca una función tenía exponencial, los exponenciales solo acompañan a los ángulos, en este caso concreto alfa.

Por otro lado, cuando mencionamos que la función se multiplica por su inverso, no me refiero a su contrario como tal. Dentro del triángulo cada función tiene otra opuesta a esa, es de eso a lo que me refiero.

Demostrando Identidades reciprocas:

Teniendo en claro los aspectos anteriores, daremos paso a la demostración de las tres funciones más importantes o conocidas dentro de las Identidades reciprocas.

Tenemos por ejemplo un triángulo cuyos lados  son OAB,  trata de recordar los lados y con este triángulo de ejemplo demostraremos las funciones de forma simple.

OAB es igual a la Cosecante de alfa. La Cosecante de alfa es igual a la hipotenusa sobre el cateto adyacente. Mira la demostración:

-         Demostración uno: CscA = OB/OA. En trigonometría la hipotenusa sobre al cateto adyacente es el inverso de la función Seno porque OB/OA es igual a uno sobre el Seno del ángulo (1/SenA).

Por lo tanto CscA = 1/SenA = SenA . CscA= 1. Hemos demostrado la primera función, por tanto la primera Identidad recíproca es: SenA . CscA= 1

Demostración dos: Tenemos que la CscA es igual OB/AB, lo que significa que la hipotenusa es sobre el cateto opuesto del triángulo. Ésta expresión es igual a uno sobre el Coseno de alfa.

Así que la secante de alfa es igual a uno sobre el Coseno de alfa, por lo que corresponde a que el Coseno de alfa por la Secante de alfa es igual a uno. Mira la demostración: SecA = 1/CosA =  CosA.SecA = 1. Por lo tanto la segunda Identidad recíproca es: CosA.SecA = 1.

-         Demostración tres: Antes teníamos los lados OAB del triángulo, ahora utilizaremos los lados OCD del mismo triángulo. Si la CtgA = OC/CD Lo que corresponde a cateto adyacente sobre cateto opuesto, diremos lo siguiente:

Que OC/OD es igual a uno sobre la Tangente de alfa, por lo tanto CtgA es igual a uno sobre la TgA. Mira la demostración: CtgA =1/TgA = TgA. CtgA= 1. Laúltima identidad recíproca es: TgA. CtgA= 1.

Mira el video para complementar la explicación:

Video identidades  reciprocas

Sinceramente,

Erick Bonilla – El Motivador Matemático.
Creador del Curso: http://mihijoconbuenanotaenmate.com/detalles

Funciones Trigonometricas: identidades  reciprocas




Comentarios en Facebook

One Response to “Demostrando identidades reciprocas”

  1. Abdulkadir dice:

    Hola gracias por ayraudme a preparar para el examen de matematicas ya que el profe le gusta mucho tirara ejercicion con triangulos rectangulos muy buenos sus videos felicitaciones

    [Responde a este comentario]

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