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Ecuacion con valor absoluto

Ecuacion con valor absoluto

Previo al tema de ecuación con valor absoluto, es importante destacar el concepto de valor absoluto, el cual está directamente relacionado con el de la distancia en la recta numérica.

La distancia de un número al origen se presenta por medio de un número positivo. La distancia de los números 5y -5 al origen (o) es la misma y vale 5. Finalmente la distancia de 5y-5 al origen se representa por medio de una expresión llamada valor absoluto.

El valor absoluto de un número real “x” se denota por x. Esto quiere decir que los números x y -x están a la misma distancia del origen. Entonces x representa la distancia de cualquiera de los números x y –x al origen.

La función Ecuacion con valor absoluto

De nuevo un recuento de que valor absoluto surge de nociones geométricas, y se relaciones con los conceptos de longitud y distancia. La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.

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En esta condición, de ser positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo. Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos).

El valor absoluto es también conocido como módulo de un número real que es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo + o negativo -. Así por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.

Cómo resolver ecuaciones con valores absolutos

Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real a está definido por:

Por definición el valor absoluto de a siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.Ecuacion con valor absoluto

Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real a es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos.

De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización de l valor absoluto de la diferencia a la distancia a lo largo de la recta numérica real.

Las funciones en valor absoluto en general, siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular de la siguiente manera, primero se iguala la función a cero, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces, o sea los valores de x.

Luego, se forman intervalos con las raíces, los valores de x y se evalúa el signo de cada intervalo, se define la función a intervalos, teniendo en cuenta que los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función y por último se representa la función que resulte.

Es así como se caracteriza la ecuación con valor absoluto, además de las funciones integrando el número real y cómo se resuelve una función con valor absoluto.

 

 




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One Response to “Ecuacion con valor absoluto”

  1. […] que todo, para resolver ecuaciones con valor absoluto debemos saber que es valor […]

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