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Ejercicios con identidades trigonometricas

Ejercicios con identidades trigonometricas

Ejercicios con identidades trigonometricas

Debemos demostrar esta identidad de ejercicios con identidades trigonometricas la cual dice lo siguiente:

(sen x + cos x + 1) (sen x+ cosx-1) = 2sen x cos x

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 Como ya tenemos aprendido,  sabemos que para demostrar este tipo de identidades, en este caso,  lo que debemos hacer es  coger uno de los miembros del ejercicio,  en este caso  asumamos el más complejo.

Para nuestro caso en particular, el factor por el que debemos empezar es:

(sen x + cos x + 1) (sen x+ cosx-1)

Fijémonos en algo: (sen x + cos x + 1) (sen x+ cosx-1) las expresiones demarcadas en amarillo son iguales y  las llamaremos a.  Recordemos entonces esto: (a +1) * (a -1) esto es una diferencia de cuadrados. O producto notable.  En otras palabras

(a-b) (a +b) =a^2 - b^2

 Inferimos entonces que ambas expresiones son iguales. Pasemos al desarrollo de este modelo de ejercicios con identidades trigonometricas.

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 En esto se transforma la primera expresion, en la que en comparación con el modelo de productos notables podemos decir que es a. en definitiva la expresión entonces es esta:

Ahora a continuación, lo que debemos hacer es desarrollar esta expresión.  Entonces, esta estructura matemática obtenida, es equivalente a un producto notable, por su parte  no está de más recordar en qué consisten los productos notables. Los cuales son así:

〖(a+b)〗^2 = a^2 + 2ab + b^2

 Eso mismo entonces lo aplicamos al ejercicio ya modificado de ejercicios con identidades trigonometricas.  Que tenemos de paradigma.  De este modo lo intervenimos entonces:

= 〖sn〗^2 x +2 sn x cos x + 〖cs 〗^(2 ) x-1

 De esta estructura, podemos decir que 〖sn〗^(2 ) x & 〖cs 〗^(2 ) x  forman una entidad pitagórica. Y esta entidad es igual a 1. Desde esta propiedad encontrada en este punto del procedimiento, de ejercicios con identidades trigonometricas,  deducimos que:

1+2 snx* cos x-1

 Suprimimos los 1 iguales,  y queda, 2 snx *cos x este resultado nos indica que la expresión es correcta, lo que nos lleva a afirmar que el resultado obtenido

2 snx *cos x  es igual a 2sen x cos x de la primera parte de la expresión.

De este modo hemos resuelto el ejemplo planteado de  ejercicios con identidades trigonometricas, el cual puede ser un modelo de guía, para la resolución de otros problemas con igual nivel de dificultad.

Entonces, hemos  atacado solamente el primer miembro de la  operación inicial,  después hemos aplicado la propiedad de productos notables, 〖(a+b)〗^2 = a^2 + 2ab +b^2 , Después, asimilamos la  operación al producto notable de esta forma: (sen x + cos x + 1) ^2 – 1^2 = 〖sn〗^2 x +2 sn x cos x +〖cs 〗^(2 ) x-1, en este punto entonces lo que hicimos fue extraer la  propiedad pitagórica que allí estaba implícita, la cual es: 〖sn〗^(2 ) x  & 〖cs 〗^(2 )x  =1, al ponerla sobre la operación inicial solo se cancelan los 1, y se logra comprobar la igualdad.

Mira el video para complementar la explicación:

Video Ejercicios con identidades trigonometricas

Sinceramente,

Erick Bonilla – El Motivador Matemático.
Creador del Curso: http://mihijoconbuenanotaenmate.com/detalles

Funciones Trigonometricas: Ejercicios con identidades trigonometricas




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