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Identidades pitagoricas , funcion seno

Identidades pitagoricas

Identidades pitagoricas

Continuamos con el tema de las Identidades Pitagoricas. En artículos anteriores a este, les hablé sobre la Identidad en la función Secante.

Decíamos que la ley de Pitágoras mencionaba que la Secante de un ángulo era igual a uno más la Tangente al cuadrado de ese ángulo.

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Esa es nuestra segunda Identidad Pitagórica. La Primera se las mencioné de forma muy superficial cuando de forma casual se dio el caso al resolver una función trigonométrica.

En el artículo de hoy les explicaré la primera de las Identidades Pitagoricas: La función Seno.

¿A cuáles Identidades Pitagoricas se les conoce como tal?:

Se conocen como Identidades Pitagóricas a aquellas que pueden ser demostradas por medio del círculo unitario.

Pero ¿Qué es eso de círculo unitario? El círculo unitario es una línea dibujada en un plano donde se encuentra también trazado un triángulo, la línea unitaria que corresponde al Radio, siempre es igual a uno (sin importar si es cm, metro o pulgada).

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Quizás te parezca muy complejo. Intenta Imaginar un plano cartesiano, Y y X, donde se unen los dos vértices, traza una línea perpendicular, con eso ya tienes dos lados de un triángulo.

Para hacer el tercer lado sólo cierra el triángulo que tienes, y traza una línea que salga del vértice Y hasta el X pasando por la línea perpendicular que trazaste antes, con eso obtienes el círculo Unitario.

Identidades Pitagoricas, función Seno:

Una vez claro lo anterior, pasemos a demostrar y explicar la segunda de las Identidades Pitagoricas, la función Seno.

Tenemos un triángulo cuyos lados corresponden a OAB (Puedes tomas las letras que desees), si el Radio de este triángulo es igual a uno, entonces, ¿a qué es igual el Seno?

Dice entonces, que el Seno es igual al cateto opuesto sobre la hipotenusa, la hipotenusa es el mismo Radio y ya sabemos que es igual a cero.

Por lo tanto, el Seno es igual a AB/r (r Radio), esto es igual a AB/1 (1 porque ya sabemos que el radio tiene ese valor).

Podemos decir entonces que el Seno de X (x equivale a cualquier ángulo) es igual a AB.

En el triángulo OAB, a ¿Qué es igual el Coseno? El Coseno es igual al cateto adyacente sobre la hipotenusa, es decir OB/r (r equivale al Radio) y como el Radio vale uno, queda solo OB. Podemos decir entonces que Coseno = OB.

Apliquemos ahora la ley de Pitágoras: Él dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los catetos al cuadrado.

OB2 +AB2 = OA……….. Cos2X = OB2…… y  Sen2X = AB2 Por lo tanto quedaría así: Sen2X + Cos2X = 1

Como resultado tenemos la segunda de las Identidades trigonométricas Pitagóricas demostrada y explicada.

Recuerda siempre tener a mano el triángulo con el círculo unitario cada vez que vayas a demostrar una Identidad.

Te lo menciono, porque cuando tienes un gráfico en el cual basarte y sobre todo que te permita reconocer sus partes, al momento de practicar no habrá dudas al respecto.

Mira el video para complementar la explicación:

Video Identidades pitagoricas

Sinceramente,

Erick Bonilla – El Motivador Matemático.
Creador del Curso: http://mihijoconbuenanotaenmate.com/detalles

Funciones Trigonometricas: Identidades pitagoricas




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